Родился 23 февраля 1960 года в деревне Первомайская Армизонского района Тюменской области.
Призван в ряды Советской Армии 13 апреля 1979 года и направлен в Группу Советских войск в Германии. В составе сводного подразделения в конце января 1980 года прибыл в приграничный город Термез (Узбекистан) для пополнения частей, вводимых в Афганистан. Определили в 340 отдельный ремонтно-восстановительный батальон (в\ч пп 88828) 201 мотострелковой дивизии специалистом по ремонту бронетанковой техники.
В южную Республику вошли 14 февраля 1980 года. Местом дислокации определили северную окраину города Кундуза одноименной провинции.
В штате танкоремонтной мастерской старший механик рядовой Костюнин участвовал в боевых выходах, где проявил мужество и высокое мастерство. Не считаясь с опасностью, приходилось эвакуировать и восстанавливать военную технику. Владимир Константинович неоднократно поощрялся командованием.
Награжден медалью «От благодарного афганского народа» и знаком «Воину-интернационалисту».
После увольнения в запас в июне 1981 года вернулся на родину.