Родился 10 июня 1951 года в селе Архангельское Исетского района Тюменской области. Здесь учился в средней школе.
В 1972 году окончил Барнаульское высшее военно-авиационное училище летчиков. Служба проходила в частях Военно-Воздушных Сил Прикарпатского (Украина) и Уральского военных округов.
В Афганистане с 1 ноября 1980 года на аэродроме столицы государства города Кабула. Командир воздушного судна «АН-26» 1 авиаэскадрильи 50 отдельного смешанного авиационного полка (в/ч пп 97978) ВВС 40 армии.
Занимался ретрансляцией связи, перевозкой личного состава, грузов по воюющей стране. Обширна боевая география капитана Береснева: полеты на Кундуз, Джелалабад, Кандагар, Шинданд, Герат, Баграм. Риск и мужество.
За проявленный героизм Федор Иванович награжден орденом Красной Звезды, медалью «От благодарного афганского народа», знаком «Воину-интернационалисту».
Заменился из южной Республики 20 июля 1981 года. Летчик-инструктор Челябинского высшего военно-авиационного училища штурманов, командир корабля «ТУ-134Ш», начальник штаба эскадрильи. Уволился из армейских рядов в 1986 году. Вернулся на родину. Работал школьным преподавателем. Трудился на предприятиях Тюменской области. В запасе получил звание майора. Сторонник здорового образа жизни, обладатель золотого значка ГТО своей возрастной группы (Тюменская область сегодня: «От штурвала – к старинному ремеслу»).