Родился 12 марта 1969 года в деревне Наумовка Тобольского района Тюменской области. Семья перехала в село Карачино. Там окончил среднюю школу. В отделении ДОСААФ города Тобольска получил водительское удостоверение. Работал трактористом, комбайнером, шофером в местных совхозах.
В Вооруженные Силы призван 18 апреля 1987 года. Службу начал с учебной части военных связистов города Орджоникидзе (ныне — Владикавказ, столица Республики Северной Осетии — Алании).
В ноябре 1987 года прибыл в Республику Афганистан в главный город страны Кабул. В должности водителя-электрика радиовещательной станции 103 отдельного полка связи (в/ч пп 52011) 40 армии участвовал в боевых действиях.
10 июля 1988 года командно-штабная машина рядового Бурундукова двигалась в составе автомобильной воинской колонны. У населенного пункта Чарикар (административного центра провинции Парван) моджахеды открыли огонь. В ходе боестолкновения Леонида Александровича смертельно ранили.
Он награжден орденом Красной Звезды (посмертно).
Похоронен на сельском кладбище Карачино. В Карачинской школе есть музей со стендом, посвященным памяти выпускника, и класс с «Партой Героя» (Яндекс.Документы: «Конкурсное сочинение на тему: *Героями не рождаются*»).