Родился 1 января 1965 года в селе Велижаны Нижнетавдинского района Тюменской области. В 1972 году семья переехала в Тюмень. Здесь окончил школу №49. Работал на заводе гражданской авиации электромонтажником. В отделении ДОСААФ областного центра прошел курсы радиотелеграфистов. Выполнил II спортивный разряд по радиоспорту.
В Вооруженные Силы призван 28 марта 1983 года. Армейский путь начался с учебной воинской части.
В Республику Афганистан прибыл в июне 1983 года в 181 мотострелковый полк (в/ч пп 51932) 108 мотострелковой дивизии в главный город страны Кабул. Определили на должность по полученной на доармейской подготовке специальности.
Рядовой Велижанин принимал участие в боевых операциях, нес службу на сторожевой заставе по охране стратегической автомагистрали. В ходе выполнения служебных заданий тяжело заболел. Умер в госпитале 3 ноября 1983 года.
Юрий Викторович похоронен на Червишевском кладбище Тюмени. Его имя высечено на мраморной плите монумента погибшим в Афганистане воинам-интернационалистам Тюменской области, ХМАО-Югры, ЯНАО мемориального комплекса павшим защитникам Отечества в сквере Губкина столицы региона (сайт ветеранов 181 мсп: «Книга памяти. Велижанин Юрий Викторович»).