Родился 11 ноября 1960 года в Новосибирской области. В 1968 году семья переехала в город Янгиабад, Узбекистан. Там окончил местные среднюю школу и профессионально-техническое училище. Освоил специальность элктромонтажника-наладчика. Работал на горно-химическом комбинате.
В ряды Советской Армии призван 18 ноября 1979 года. Армейский путь начался с учебной части города Ашхабада — столицы Туркмении.
В апреле 1980 года прибыл в Республику Афганистан в 66 отдельную мотострелковую бригаду (в/ч пп 93992) в район Джелалабада — главного города провинции Нангархар. Направлен в штат 2 мотострелкового батальона, дислоцировавшегося у населенного пункта Асадабад (административного центра провинции Кунар).
Из-за близости границы с Пакистаном подразделение наводчика-оператора боевой машины пехоты ефрейтора Великжанина находилось в зоне постоянных военных действий. 14 июля 1980 года в ходе очередного боя Петр Егорович получил смертельное ранение.
За свою непродолжительную службу в южной стране он награжден медалью «За отвагу», орденом Красной Звезды (посмертно).
Похоронен в Янгиабаде. Его родные проживают в городе Ишиме Тюменской области. Имя героя-афганца увековечено на городском мемориале участникам локальных войн и конфликтов, погибшим при исполнении воинского и служебного долга (сайт ТРК «Штурман-Медиа»: «Новости Ишима. ДОРОГИ АФГАНА ЗАБЫВАТЬ НЕЛЬЗЯ»).