Родился 21 февраля 1966 года в поселке Ваховск Нижневартовского района Ханты-Мансийского автономного округа. Семья перехала в Тюмень. Здесь окончил школу №29 (ныне — №5 корпус 2). Затем — училище №6 (теперь — Тюменский техникум строительной индустрии и городского хозяйства, отделение на улице Энергетиков). Получил профессию газосварщика. Работал на турбомеханическом заводе.
В Вооруженные Силы призван 18 октября 1984 года, направлен в погранвойска. Служба началась с пограничной заставы «Козьмино» 62 Краснознаменного Находкинского погранотряда на Тихом океане.
В ноябре 1985 года рядовой Егоров в должности снайпера десантно-штурмовой маневренной группы 66 Краснознаменного Хорогского пограничного отряда (в/ч 2022) прибыл в Республику Афганистан. Дислоцировались у населенного пункта Куфаб провинции Бадахшан.
Пограничники защищали границу СССР от проникновения вооруженных бандформирований с территории сопредельного государства. 6 декабря 1985 года в ходе боя с афганскими моджахедами Николай Анатольевич погиб.
Он награжден орденом Красной Звезды (посмертно).
Похоронен на Червишевском кладбище Тюмени. Памяти выпускника на зданиях второго корпуса школы №5 и отделения по Энергетиков ТТСИиГХ установлены мемориальные доски. Его именем названа улица коттеджного поселка «На Липовом» областного центра (интернет-проект «Энциклопедия Руниверсалис»: «Егоров, Николай Анатольевич»).