Родился 2 августа 1962 года в Тюмени. Окончил школу №13 поселка Тарманы. Трудился на моторном заводе. Затем — поступил в Тюменское высшее военно-инженерное командное училище.
Выпуск 1984 года. Распределился в Краснознаменный Туркестанский военный округ, город Чарджоу Туркмении (теперь — Туркменабат).
В Республику Афганистан прибыл в июле 1985 года в 70 отдельную гвардейскую мотострелковую бригаду (в/ч пп 71176) в район населенного пункта Кандагар — административного центра одноименной провинции. В должности командира взвода специального минирования инженерно-саперной роты участвовал в выполнении боевых задач.
12 августа 1985 года гвардии лейтенант Куликов находился в составе сопровождения автомобильной воинской колонны. В ходе боя по отражению нападения мятежников Валерий Анатольевич получил смертельное ранение.
Он награжден орденом Красной Звезды (посмертно).
Похоронен на Червишевском кладбище Тюмени. В школе, где учился, и на доме, в котором жил герой, установлены мемориальные доски (сайт МАОУ СОШ №13 города Тюмени: «Валерий Куликов»).