Родился 9 февраля 1965 года в деревне Сычево Абатского района Тюменской области. Окончил среднюю школу села Банниково. Поступил в училище города Омска. В местном отделении ДОСААФ прошел обучение парашютным прыжкам. Получив рабочую специальность электромонтера, трудился на одном из омских заводов.
Оттуда призван в Вооруженные Силы 27 сентября 1983 года. Службу начал с военной подготовки в городе Термезе, Узбекистан.
В Республику Афганистан прибыл в декабре 1983 года в 1358 отдельный батальон охраны (в/ч пп 12894) 40 армии в город Газни — административный центр одноименной провинции. Воинская часть выполняла боевую задачу по защите и обороне «Газнийского гарнизона» советских войск от нападений мятежников.
Стрелок-гранатометчик рядовой Лукошков проявил себя смелым и решительным воином. В сложных климатических условиях чужой страны тяжело заболел и умер 31 января 1984 года.
Алексей Николаевич награжден орденом Красной Звезды (посмертно).
Похоронен на родине. В память о выпускнике на здании Банниковской школы установлена мемориальная доска (сетевое издание Тюмень Медиа: «НАВЕК ОСТАЛСЯ МОЛОДЫМ»).