Родился 11 февраля 1963 года в городе Салехарде — столице Ямало-Ненецкого автономного округа. Окончил школу №3 (теперь там располагается «Центр внешкольной работы» — МБУ ДО ЦВР). Трудился радиомехаником в окружном радиотелевизионном передающем центре.
В Вооруженные Силы призван 3 ноября 1981 года. В течение пяти месяцев проходил подготовку в учебной воинской части.
Прибыл в Республику Афганистан в апреле 1982 года в 285 танковый полк (в/ч пп 86997) 108 мотострелковой дивизии в населенный пункт Баграм провинции Парван. В должности наводчика орудия танка Т-62 участвовал в военных операциях.
4 августа 1982 года действовавшего в составе боевого охранения рядового Анварова сразила пуля снайпера.
Шамиль Анварович похоронен на родине. На здании МБУ ДО ЦВР установлена памятная доска. В честь земляка-«афганца» названа улица Салехарда. Его имя высечено на мраморной плите монумента погибшим в Афганистане воинам-интернационалистам Тюменской области, ХМАО-Югры, ЯНАО мемориального комплекса павшим защитникам Отечества в сквере Губкина главного города региона — Тюмени (ИА «Север-Пресс»: «В Салехарде почтили память воина-интернационалиста, погибшего в Афганистане»; интернет-портал Заксобрания ЯНАО: «В Кабуле появилась памятная доска с именами ямальцев, погибших в ходе афганской войны»).