Родился 24 июля 1963 года в городе Заводоуковске Тюменской области. Окончил местную среднюю школу.
В Вооруженные Силы призван 10 ноября 1981 года. В учебной воинской части города Теджена (Туркмения) освоил военную професию механика-водителя танка.
В Республику Афганистан прибыл в апреле 1982 года в 191 отдельный мотострелковый полк (в/ч пп 39676) в населенный пункт Газни — административный центр одноименной провинции. Определили в танковый батальон на должность по полученной в «учебке» специальности.
Подразделение выполняло боевые задания по охране аэродрома и гарнизона советских войск, сопровождению транспортных колонн, противоминному тралению дорог. Летом 1983 года в ходе армейской войсковой операции на территории Газни танк Александра Анатольевича подорвался на мине. Экипаж машины проявил мужество и стойкость, под огнём боевиков устранил неисправность и продолжил решение поставленной задачи.
За проявленный героизм рядовой Андреев награжден медалями «За отвагу», «От благодарного афганского народа», знаком «Воину-интернационалисту».
Уволился в запас 3 января 1984 года. Вернулся на родину. Работал на различных предприятиях. Умер 21 января 2012 года.