Родился 20 июня 1965 года в Башкирии. Семья переехала в город Нижневартовск Ханты-Мансийского автономного округа. Там учился в школе №5. Занимался хоккеем, увлекался авиамоделизмом. После окончания десятого класса работал слесарем КИП и А на местном газоперерабатывающем заводе. В филиале ДОСААФ прошел подготовку на курсах парашютистов.
В Вооруженные Силы призван 25 сентября 1983 года. В военной части городка Термеза (Узбекистан) освоил воинскую специальность сапера.
В Республику Афганистан прибыл в апреле 1984 года в роту разминирования 271 отдельного инженерно-саперного батальона (в/ч пп 83596) 108 мотострелковой дивизии в район населенного пункта Баграм провинции Парван. Подразделение рядового Ахметова придавалось штату 682 мотострелкового полка. Дислоцировалось у поселения Руха в Панджшерском ущелье.
29 июня 1984 года саперы вместе с мотострелками вышли на боевое задание по проверке пещер горной местности на наличие мин и фугасов. В ходе проведения инженерной разведки советские военнослужащие подверглись обстрелу боевиками из засады. В завязавшемся бою Уран Марсович погиб.
За проявленное мужество он награжден орденом Красной Звезды (посмертно).
Похоронен на родине. В Нижневартовском учебном заведении, которое окончил герой, установлена памятная доска. Имя солдата-«афганца» высечено на мраморной плите монумента погибшим в Афганистане воинам-интернационалистам Тюменской области, ХМАО-Югры, ЯНАО мемориального комплекса павшим защитникам Отечества в сквере Губкина столицы региона — города Тюмени (сайт МБУ «Нижневартовский краеведческий музей…»: «МЕМОРИАЛ Воинам-интернационалистам»; интернет-проект Союза поискового движения ПФО «Никто не забыт»»: «Мемориальная табличка Ахметову Урану Марсовичу»).