Родился 31 августа 1968 года в городе Новозыбкове Брянской области. Окончил местную среднюю школу. Поступил в Тюменское высшее военно-инженерное командное училище.
Выпуск 1989 года. Направлен для прохождения службы в Группу пограничных войск России в Республике Таджикистан. Преодолел путь от взводного до командира инженерно-саперной роты 117 Краснознаменного Московского пограничного отряда. Российские военнослужащие осуществляли поиск мест дислокаций бандфомирований, схронов боевиков в черте таджико-афганской границы.
16 сентября 1994 года в ходе обследования местности в зоне ответственности 12 погранзаставы в районе поселения Сафедсанг разведчики обнаружили хранилище снарядов, мин, патронов, большого количества продовольствия. В момент подготовки саперов к более тщательному осмотру склада произошел подрыв радиоуправляемого фугаса — взрывного устройства огромной мощности. Капитан Ковалевский погиб.
Андрей Николаевич награжден орденом «За личное мужество» (посмертно).
Похоронен на родине. В музее учебного заведения, где прошла школьная жизнь героя, ему посвящена специальная экспозиция. На территории Новозыбковского пограничного отделения установлена мемориальная доска в честь земляка-пограничника. Имя отважного офицера увековечено на аллее Памяти погибших при выполнении воинского долга выпускников ТВВИКУ в сквере Карбышева города Тюмени (сайт школьного музея гимназии г.Новозыбкова: «Время выбрало нас»; сайт новозыбковской газеты «Маяк 32»: «Не забудем подвиг Новозыбковского героя»).