Родился 7 мая 1968 года в городе Ирбите Свердловской области. После окончания средней школы поступил в училище №44 города Нижневартовска Ханты-Мансийского автономного округа (ныне — Нижневартовский политехнический колледж). Приобрел профессию электросварщика.
Оттуда призван в армию 10 мая 1986 года, направлен в Воздушно-десантные войска. Служба началась с подготовки в воинской части ВДВ города Кировабада (сейчас — Гянджа), Азербайджан.
В Республику Афганистан прибыл в ноябре 1986 года в 66 отдельную мотострелковую бригаду (в/ч пп 93992) в район населенного пункта Джелалабад — административного центра провинции Нангархар. В штате 1 десантно-штурмовой роты десантно-штурмового батальона принимал участие в военных действиях.
24 мая 1987 года при проведении войсковой операции с кодовым названием «Залп» у поселения Алихейль провинции Пактия десантникам пришлось сразиться с элитным отрядом моджахедов «Черные аисты». В этот день пулеметчик младший сержант Медведев действовал в составе передового дозора. Заметив группу противника, занял выгодную позицию и открыл огонь. Нападение боевиков потеряло внезапность. Основные силы подразделения развернулись в боевой порядок и вступили в схватку. К сожалению, в ходе боя Андрей Владимирович получил смертельное ранение.
За проявленное мужество он награжден орденом Красной Звезды (посмертно).
Похоронен на родине. Экспозиция Ирбитского историко-этнографического музея хранит память о земляке-герое. В честь выпускника в помещении Нижневартовского ПК установлена памятная доска. Его имя высечено на мраморной плите монумента погибшим в Афганистане воинам-интернационалистам Тюменской области, ХМАО-Югры, ЯНАО мемориального комплекса павшим защитникам Отечества в сквере Губкина столицы региона — города Тюмени (социальная сеть «ВКонтакте»: «Ирбитский историко-этнографический музей. МЕДВЕДЕВ АНДРЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ»; социальная сеть «ОК»: «В Нижневартовске увековечили память земляков, отдавших жизнь за Родину»).