Родился 9 мая 1931 года в Азербайджанском городе Нуха (сейчас Щеки). Закончил Азербайджанский политехнический институт по специальности инженер путей сообщения. В дальнейшем вся трудовая деятельность связана со строительством дорог.
В 1960 году направлен в Афганистан на строительство 670 километровой трассы Кушка – Герат – Кандагар. Уже в 1961 году на автодороге трудилось 370 советских специалистов, координируя работу 10 тысяч афганцев. Александр Каспаров руководил подразделением по земляным и скальным работам. Благодаря ударным темпам строительства, в июне 1965 года дорога Кушка – Кандагар была сдана в эксплуатацию. Навстречу им из Кабула до Кандагара дорогу строили американцы. Побывав на обоих участках, король Афганистана Мухаммед Захир Шах признал, что советские специалисты поработали лучше.
Итог: Александр Исакович удостоен высшей награды Афганистана – Золотой Звезды I степени. С 1969 по 1972 годы — руководитель группы советских специалистов по строительству автодороги Пули-Хумри — Мазари-Шариф — Шибирган.
По возвращении в Советский Союз трудился на различных должностях в Министерстве транспортного строительства в Таджикистане, Туркмении, Волгограде. Никогда не сидел в кабинетах — вся работа на стройках.
С 1977 года жизнь связывала Каспарова с Западной Сибирью. Созданное им объединение «Запсибдорстрой» построило почти 10 тысяч километров автомобильных дорог. За самоотверженный труд А.И.Каспарову в 1991 году присвоено звание Героя Социалистического Труда. Он награжден двумя орденами Ленина, орденом Трудового Красного Знамени, орденом Почета (РФ), медалями. Являлся Заслуженным строителем РСФСР, Почетным транспортным строителем, Почетным работником газовой промышленности, Почетным гражданином ХМАО, Почетным дорожником России. Прожив яркую насыщенную жизнь, Александр Исакович ушёл из жизни 8 июня 2019 года. Похоронен на Троекуровском кладбище Москвы (Тюменские известия: «Дорожная история Александра Каспарова»).