Родился 10 октября 1961 года в поселке Щегловском Кемеровской области. Там окончил местную среднюю школу. Продолжил образование в профессионально-техническом училище №11 морского профиля города Керчи (Крым). Приобрел профессию электромонтажник судовой.
В Вооруженные Силы призван 15 мая 1981 года из Тюмени. Служба началась в учебном мотострелковом полку города Омска. Здесь получил общевойсковую специальность командира отделения.
В Республику Афганистан прибыл в декабре 1981 года в роту охраны 159 отдельной дорожно-строительной бригады (в/ч пп 26039) в столицу страны город Кабул. Военные строители и дорожники занимались возведением армейских городков, обустройством воинских гарнизонов, постройкой дорог, прокладкой подъездных путей.
Снабжение всех дорожно-строительных подразделений Ограниченного контингента обеспечивали автомобильные колонны. Основные маршруты пролегали от границы СССР через перевал Саланг на Баграм, Кабул, Джелалабад, Газни, Гардез. Сержант Карымов со своими подчиненными регулярно сопровождал машины с грузами, прикрывая их от нападений боевиков. В расположении части практически не находились. Каждый рейс — это боевой выход. Главная задача — доставить транспорт в пункт назначения в полной сохранности.
Игорь Алексеевич награжден медалью «От благодарного афганского народа», знаком «Воину-интернационалисту».
Уволен в запас 16 июня 1983 года в звании старшего сержанта. Вернулся в Тюмень. Работал в муниципальных и коммерческих организациях. Умер 17 января 2022 года
(на фото ниже слева: Карымов Игорь Алексеевич [слева] с боевым другом в Афганистане [1983];
на фото ниже справа: Карымов Игорь Алексеевич [в центре] с боевыми друзьями в Афганистане [1983]).
