Родился 10 августа 1958 года в Новосибирской области. По окончании средней школы села Петропавловка Первая поступил в Тюменское высшее военно-инженерное командное училище.
Выпуск 1980 года. Первое место службы — Калининградская область.
В Республику Афганистан старший лейтенант Саулин прибыл в феврале 1983 года в 541 отдельный инженерно-саперный батальон (в/ч пп 39705) 201 мотострелковой дивизии в район населенного пункта Кундуз — административного центра одноименной провинции. В должности командира инженерно-саперной роты принимал участие в боевых действиях.
9 октября 1983 года Александр Яковлевич погиб от взрыва управляемого фугаса.
Он награжден орденом Красной звезды (посмертно).
Похоронен на родине. В помещении школы, где учился герой, установлена памятная доска. Родные офицера проживали в Тюмени. Его имя увековечено на мраморной плите монумента погибшим в Афганистане воинам-интернационалистам Тюменской области, ХМАО-Югры, ЯНАО мемориального комплекса павшим защитникам Отечества в сквере Губкина и на аллее Памяти погибших при выполнении воинского долга выпускников ТВВИКУ в сквере Карбышева (интернет-проект «Wiki-Сибириада»: «Он мечтал о доме»).