Родился 1 сентября 1965 года в Красноярском крае. В 1967 году семья переехала в поселок Менделеево города Тобольска Тюменской области. Там окончил школу №53 (ныне — №20). Активно занимался спортом. В Тобольском ДОСААФ прошел курс прыжков с парашютом.
В Вооруженные Силы призван 26 сентября 1983 года. Служба началась с учебной части в Таджикистане.
В Республику Афганистан прибыл в марте 1984 года в 395 мотострелковый полк (в/ч пп 24785) 201 мотострелковой дивизии в район населенного пункта Пули-Хумри — административного центра провинции Баглан. В должности командира отделения принимал участие в военных операциях.
В ходе выполнения боевых заданий сержант Соловьев проявлял командирскую зрелость, выдержку и отвагу. 31 октября 1985 года он погиб.
Александр Николаевич награжден орденом Красной Звезды (посмертно).
Похоронен на Завальном кладбище Тобольска. Имя отважного тоболяка высечено на мраморной плите монумента погибшим в Афганистане воинам-интернационалистам Тюменской области, ХМАО-Югры, ЯНАО мемориального комплекса павшим защитникам Отечества в сквере Губкина столицы региона — города Тюмени (сайт МАУК города Тюмени «Централизованная городская библиотечная система»: «Мемориальный комплекс воинам, погибшим в вооруженных конфликтах»).