Родился 17 января 1968 года в Тюмени. Учился в школе №20 (ныне №7, корпус 2).
Призван в армию в апреле 1986 года, направлен в учебную часть Воздушно-десантных войск городка Гайжюнай (Литва).
В Республику Афганистан прибыл в октябре 1986 года в 357 гвардейский парашютно-десантный полк (в/ч пп 48059) 103 гвардейской воздушно-десантной дивизии в столицу страны город Кабул. Неоднократно участвовал в воинских операциях, засадных действиях под Кандагаром, Гардезом, Джелалабадом, Панджшерском ущелье. Во время одного из боестолкновений получил контузию, но вскоре вернулся в строй.
Зимой 1987 года в ходе боевого выхода сослуживец зашел на минное поле. Рядовой Ермишкин обнаружил вокруг него десяток взрывных устройств. При взрыве любого могли сдетонировать остальные. С риском для жизни Эдуард Александрович подошел к товарищу, обозначил мины флажками и позвал саперов.
За проявленное мужество он награжден медалями «За отвагу», «От благодарного афганского народа».
После увольнения в запас 3 мая 1988 года возвратился на родину. В сентябре 2022 года в составе группы добровольцев убыл на Специальную Военную Операцию. Выполнял задачи в отряде частной военной компании «Вагнер». Был ранен. Удостоился медали «За отвагу», наград ЧВК. Вернулся домой летом 2023 года (на фото ниже: Ермишкин Эдуард Александрович [справа] с боевыми друзьями своего взвода в Афганистане [1987]).
