Родился 2 декабря 1960 года в городе Ялуторовске Тюменской области. После окончания школы №3 поступил в Тюменское высшее военно-инженерное командное училище.
Выпуск 1982 года. Офицерская служба началась с Центральной группы войск в Чехословакии.
Прибыл в Республику Афганистан в феврале 1985 года в 371 гвардейский мотострелковый полк (в/ч пп 51883) 5 гвардейской мотострелковой дивизии в район населенного пункта Шинданд провинции Герат. В должности командира взвода специального минирования инженерно-саперной роты участвовал в боевых операциях. Лично занимался обезвреживанием взрывных устройств.
Весной 1986 года моджахеды предприняли попытку парализовать поставки грузов провинции Кандагар по Трансазиатской автомобильной магистрали. Для этого заминировали мост через реку у поселения Гиришк провинции Гильменд. Задачу на разминирование командование поставило подразделению саперов старшего лейтенанта Шалагинова. В ходе выполнения задания 3 мая 1986 года Алексей Сергеевич подорвался на мине-ловушке.
За мужество и героизм он награжден орденом Красной Звезды (посмертно).
Похоронен на родине. Там одна из улиц названа его именем. На мраморной плите городского памятника участникам локальных войн — часовни в честь Георгия Победоносца высечена фамилия отважного офицера. Память о выпускнике-герое хранит экспозиция музея Ялуторовской СОШ №3 (видеохостинг «YouTube»: «Шалагинов Алексей»; интернет-портал «Путешествуй»: «Часовня в Ялуторовске — памяти участников локальных войн»; виртуальный музей Ялуторовской СОШ №3: «Воины-интернационалисты»).