Родился 28 апреля 1964г. на станции Маслянская Сладковского района Тюменской области. Там же окончил среднюю школу. Перед армией прошёл курсы ДОСААФ. Выучился на водителя.
Призван в ряды Вооруженных Сил 11 мая 1982г. и направлен в учебную часть в городе Подольске Московской области, где освоил специальность автокрановщика.
В Республику Афганистан прибыл в октябре 1982г. в 586 отдельную эксплуатационно-техническую роту (в/ч пп 43188) при 250 квартирно-эксплуатационной части 40 армии водителем ЗИЛ-130 в город Кундуз одноименной провинции. Основная задача рядового Суппеса — доставка различных грузов из приграничного города Хайратона по северу Афганистана в советские воинские части в Файзабад, Баглан, Пули-Хумри, Кундуз.
В ходе одного из рейсов в апреле 1984г. моджахеды обстреляли колонну в районе города Пули-Хумри. Евгений с риском для жизни вывел машину в безопасное место, вернулся к месту боя и поддержал огнем выход товарищей.
Награжден медалью «От благодарного афганского народа», знаком «Воину-интернационалисту».
Уволен в запас в мае 1984г. Вернулся на родину. Переехал в Тюмень, где живёт и трудится в настоящее время.